Gelijkzwevende stemming                                                                      <laatst bijgewerkt:  2020-12-01>

Commentaar door Ruud Janssen op het lemma "Gelijkzwevend"

 

Beste Jan,

 

Graag geef ik je even m’n commentaar op het bovenstaande stukje tekst dat ik op je site vond.

 

Het is niet zo dat de evenredig zwevende stemmingstemperatuur nagenoeg in alle westerse muziek wordt gebruikt: tamelijk veel oude westerse muziek werd destijds geschreven om te worden gespeeld op instrumenten met een ongelijkzwevende stemmingstemperatuur. Er zijn 100-den ongelijkzwevende stemmingstemperaturen bekend. De evenredig zwevende stemmingstemperatuur zoals we deze kennen bij de laat ik zeggen moderne instrumenten van een symfonieorkest kende men trouwens al in de grijze oudheid en was dan ook allang bekend in de periode toen Bach leefde. Hij is niet ontstaan in Bachs tijd. Zo had een viola da gamba en de luit immers al in de 16 eeuw een evenredig zwevende stemmingstemperatuur. Werckmeister (1645-1706) schreef “Wer aber eine Temperatur verlanget da alle consonantien in einer Gleichheit stehen der lasse alle quinten 1/12 eines commatis herunter schweben/…. “ Hieruit valt op te maken dat de eigenschappen van de stemmingstemperatuur toentertijd ten volle bekend waren maar dat deze in die dagen niet voor toestinstrumenten als orgel, klavecimbel en klavechord werd gebruikt. Er was voor wat de stemmingstemperatuur niets nieuws onder de zon maar de reden dat hij niet gebruikt werd was omdat hij slecht beviel: het maakt immers bij die manier van stemmen niet uit in welke toonsoort je speelt en of je ja dan nee moduleert: elke interval klinkt dan uniform of zo je wilt voorspelbaar. Ik kom daar nog op terug.  

 

Bach heeft dan ook niet zoals jij zegt deze stemmingsmethode waarbij alle intervallen identiek (evenredig) zweven uitgebuid met zijn WTC. Dat doet zo hier en daar wel hardnekkig de ronde maar is een misvatting. De Thomascantor toonde met het WTC aan dat je in alle 12 toonsoorten in zowel grote als kleine terts goed kunt spelen àls het instrument in een toen zo genoemde "Wohltemperierte" stemmingstemperatuur staat. Men had in die tijd namelijk nog andere stemmingstemperaturen op het menu staan. Hierbij valt te denken aan de middentoonstemming (Pietro Aron 1523) waarin 8 van de 12 tertsen strak zijn maar de kwint es-gis (Wolfskwint) niet om te pruimen is. In deze niet-gesloten stemmingstemperatuur valt in een aantal toonsoorten niet fatsoenlijk te spelen. Dat was niet omdat ze in die tijd de evenredig zwevende temperatuur nog niet hadden ontdekt maar omdat de heersende opvatting was dat kwinten wel mochten zweven maar de tertsen vanwege een klankideaal zo weinig mogelijk moesten zweven. In de compositie werden dan ook de goor klinkende kwint es-gis en de 4 wat rauw klinkend tertsen en de gevolgen daarvan op de rest van de intervallen doelbewust in de composities werden vermeden. Goed hoorbaar in composities van bijvoorbeeld onze landgenoot Sweelinck en tijdgenoten. Ook die stemming werd in Bachs tijd nog veelvuldig gebruikt. Om een lang verhaal wat langer te maken: in Bachs tijd waren nog veel meer stemmingstemperaturen die moeizaam klonken als je door alle toonaarden heen speelde. 

 

Het WTC werd door Bach gecomponeerd om aan te tonen dat er onder de stemmingen in die tijd toegepast óók ongelijkzwevende stemmingstemperaturen waren- de zogenoemde wohltemperierte stemmingen - waarmee je wel goed in elke toonaard kon spelen. Dat ideaal vond met in die dagen duidelijk niet bij de evenredig zwevende stemmingstemperatuur. Er zijn voldoende aanwijzingen - Forkel zegt dat o.a. ook in Bachs biografie - om aan te nemen dat klavierinstrumenten in die tijd ook niet in die stemmingstemperatuur werden gestemd. Het spreekt voor zich dat je het WTC in de evenredigzwevende temperatuur kunt spelen maar dan mis je de typische spanningen in bepaalde toonsoorten die in Bachs tijd óók nog eens een belangrijke religieuze betekenis hadden. Zie eventueel voor dit thema: http://bach.tuning.googlepages.com/theology. De hele site waar het voorgaande een pagina uit is, is een bezoekje waard als je meer wilt weten over wohltemperierte stemmingstemperaturen.

 

Wohltemperierte stemmingstemperaturen waren in die tijd bijvoorbeeld Werckmeister III (met zijn 4 zwevende en 8 reine kwinten), Bentler III. (tijdgenoot van Werckmeister: 1654-1709), Kirnberger II, Neidhardt I, II en III.  Of natuurlijk de door Bach zelf gebruikte ongelijkzwevende stemmingstemperatuur van onbekende oorsprong die in 1975 Kellner werd herontdekt. Deze laatste lijkt trouwens erg op Werckmeister III. Alleen heeft deze een zwevende kwint (a-e) meer waardoor hij toch iets anders klinkt.

 

Een aardig boekje over stemmingen speciaal bij toetsinstrumenten (van Van Biezen) staat tegenwoordig integraal op internet. http://www.janvanbiezen.nl/Stemmingen.pdf

 

Overigens is het niet zo dat strijkers van bijvoorbeeld een strijkkwartet reine intervallen spelen want als je dan gebroken akkoorden speelt gaat een en ander knap vals klinken als je bepaalde intervallen gaat opstapelen. Ook strijkers moeten de pytagoreïsche en/of syntonische komma (lees: de onverenigbaarheid van intervallen) afhankelijk van de opeenvolgende noten in zwevingen kunnen wegwerken. Strijkers kunnen vanzelfsprekend intervallen rein spelen op hun instrument maar doen dat niet als ze willen vermijden dat er gezegd wordt dat ze erbarmelijk vals spelen. Als je immers drie strakke tertsen opstapelt bijvoorbeeld  a'-cis'', cis''-f dan is de a'' van de reine terts f''-a" geen octaaf hoger dan de a' en geloof me dat klinkt knap smerig als een octaaf niet rein is. Over een ding zijn alle bedenkers van stemmingstemperaturen het eens: een octaaf moet rein zijn. Reken maar even mee (5:4)x(5:4)x(5:4)=1,953125 en geen 2:1. Als je dus uitgaat van een a'=440 hertz kom je op 859,375 hertz uit en dat is voor een octaaf een kleine 21 hertz teweinig. Op basis van zwevingen per minuut is dat 1260 terwijl dat gelal 0 moet zijn. Daarom wordt voor een terts geen verhouding van 5:4 gekozen maar 5:3,9685028. Daar is de uitkomst 1,259921 van en als die tot de derde macht verheft komt er 2 uit. Je kunt dus in een gebroken akkoord de tertsen niet rein spelen want dan klinkt het octaaf behoorlijk vals.

 

Anders gezegd: strijkkwarteten spelen dus gewoon in de buurt van evenredig zwevend anders spelen ze vals. Het spreekt voor zich dat strijkers wel meekunnen met de diverse stemmingstemperaturen.  

 

Met vriendelijke groeten,

Ruud Janssen