In het kort:
De logaritme is een rekenkundig of wiskundig begrip, 1 van de omkeringen van machtsverheffen. De andere omkering is het worteltrekken.
Het rekenen met logaritmisch aangeduide grootheden is eenvoudiger, omdat delen en vermenigvuldigen overgaan in optellen en aftrekken.
Verwante onderwerpen:
Decibel
Ieder positief getal, (al of niet geheel) heeft een broertje-getal, z'n logaritme. Deze broertjes hebben de volgende eigenschap:
Als je van twee getallen hun broertjes optelt en dan terugzoekt welk getal er bij dat nieuwe broertje hoort, blijkt dat dat het product van de oorspronkelijke getallen is.
Met logaritmen kun je dus vermenigvuldigingen uitrekenen door optellen en delingen door aftrekken. Kwadrateren wordt verdubbelen en worteltrekken halveren.
De logaritmen kun je opzoeken in speciale boeken, logaritme tafels. Een rekenlineaal (of schijf) bevat een logaritmische schaalverdeling zodat je vermenigvuldigingen kunt maken door het optellen van afstanden op de lineaal, en delingen door het aftrekken van afstanden.
Met de komst van de elektronische calculator zijn de rekenlineaal en de logaritme tafels verdwenen van de ontwerp buro's, maar het begrip logaritme zeker niet.
Bij het gebruik van logaritmen moet altijd het grondtal vermeld worden. De meest gebruikte waarden zijn 10 en e = 2.718281828459. Deze laatste noemt men de natuurlijke logaritme en die wordt vaak aangegeven met ln.
Logaritmeneming is verwant aan machtsverheffen en vraagt naar de exponent waartoe men het grondtal moet verheffen om het gegeven getal te krijgen.
Waar X = Gy geldt dat y de logaritme is van X bij het grondtal G.
Enkele regels:
Logaritmes van getallen groter dan 1 zijn positief, van getallen kleiner dan 1 negatief.
De logaritme van 1 is 0.
De logaritmeneming van 0 is verboden, net zo als delen door 0 niet toegestaan is.
De logaritme van negatieve getallen is normaliter ook niet toegstaan, echter, als men een negatief getal opvat als een bijzonder geval van de complexe getallen kan het weer wel, maar dat valt buiten het bestek van deze website.
Bij de 10log geldt dat vermenigvuldigen met 10 is 1 erbij optellen, en uiteraard, delen door 10 is 1 er van aftrekken.
Omrekenen naar een ander grondtal:
De meeste programmeertalen beschikken alleen over logarithme nemen en exponentieren met het grondtal e.
De omrekening gaat als volgt:
10log (x) = ln(x) / ln(10)
ln(x) = 10log(x) / 10log(e)
In (pseudo) C:
float Log10 (float V)
{
Log10 = ln(V) / ln(10);
};
float Ten2Power (float Exponent)
{
Ten2Power = Exp(Exponent * Ln(10));
};
Rekenlineaal:
Voorbeeld van het rekenen met een rekenlineaal. Let op de onderste schaal. Ik heb de 1 van het verschuifbare deel precies boven de 1.6 van de vaste schaal gezet.
Je ziet nu onder elk getal van de schuif het 1.6-voud staan op de vaste schaal. Zo geeft de haardraad aan dat 4 maal 1.6 gelijk is aan 6.4.
Waar de onderste schaal een bereik heeft van een factor 10 of 1 decade heeft de bovenste schaal een bereik van 100, of twee decaden. Hiermee kun je gemakkelijjk kwadrateren of wortel trekken.Zo zie je boven de 1 van de onderste schaal op de bovenste vaste schaal 2.5 en nog wat staan. Dat is het kwadraat van 1.6 = 2.56.
Op de haarlijn kun je ook zien dat 41 op de bovenste schaal overeenkomt met 6.4 op de onderste schaal. Want de wortel uit 41 is ongeveer 6.4
Bij het gebruik van een rekenlineaal moet je altijd zelf bedenken hoeveel nullen er vóór of achter de komma moeten staan, en ja, het gaat niet bijzonder nauwkeurig, je bent een knappert als je op 1% kunt werken, maar dat is voor veel praktische berekeningen ruim voldoende. Bedenk dat generaties techneuten, ingenieurs en wetenschappers weinig ander rekengereedschap ter beschikking hadden totdat in de jaren 1970 de "zakjapanners" verschenen.
Noah and the snakes. (deze grap gaat alleen in het engels op)
And Noah said to the animals: "Go forth and multiply!"
But two snakes came to Noah and said: "We cannot multiply, we are adders."
Then Noah went out and chopped down some trees and built a table of logs. And he showed it to the adders and said: "Look, I have built you a table of logs! Now you adders can multiply!"